Question

已知函數f(x)＝sincos＋sin² (其中ω>0,0<φ<)．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且過點.
(1)函數f(x)的解析式；
(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a＝，S_△ABC＝2，角C為銳角．且滿足f＝，求c的值．

Answer 1

（1）sin ＋（2）

(1)f(x)＝sin (ωx＋φ)＋ [1－cos (ωx＋φ)]＝sin ωx＋φ－＋.
∵兩個相鄰對稱中心的距離為，則T＝π，∴＝π，
∵ω>0，∴ω＝2，又f(x)過點.∴sin ＋＝1，
即sin ＝，∴cos φ＝，又∵0<φ<，
∴φ＝，∴f(x)＝sin ＋.
(2)f＝sin ＋＝sin C＋＝，∴sin C＝，
又∵0<C<，∴cos C＝.
又a＝，S_△ABC＝absin C＝××b×＝2，
∴b＝6，由余弦定理，得c²＝a²＋b²－2abcos C，
即c²＝5＋36－2×6×＝21，∴c＝.