【題目】設
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直．
（1）求
的值；
（2）若對于任意的
， 
恒成立，求
的取值范圍；
（3）求證： 
．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）詳見解析
【解析】試題分析:（Ⅰ）先求導數，再根據導數幾何意義列方程，解方程可得
的值；（Ⅱ）不等式恒成立問題，一般轉化為對應函數最值問題，本題去分母轉化為差函數： 
，因為
，所以
最大值不小于
，根據
導函數符號可得
才滿足條件.（Ⅲ）不等式證明中涉及求和問題，一般方法為適當放縮，再利用裂項相消法給予證明.本題由（Ⅱ）知，當
時, 
時, 
成立，所以放縮這一難點已暗示，下面只需令
得
，即
，最后疊加可得證.
試題解析：（Ⅰ） 
由題設
，∴
.
（Ⅱ）
,
， 
，即
設
，即
.
①若
， 
，這與題設
矛盾
②若
當
, 
單調遞增， 
，與題設矛盾.
③若
當
， 
單調遞減， 
，即不等式成立
綜上所述， 
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當
時, 
時, 
成立.
不妨令
所以
，
…………
累加可得
∴
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優良”.
分數 |
|
|
|
|
|
甲班頻數 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
一般頻數 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以下統計數據填寫下面
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認為“成績優良與教學方式有關”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優良 | |||
成績不優良 | |||
總計 |
附：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優良的乙班人數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應數據：
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
=
x+
；
（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式 
，
．）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2x＋1，x∈N*.若x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，則稱(x0，n)為函數f(x)的一個“生成點”．則函數f(x)的“生成點”共有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中，
，且點
在直線
上．
⑴求數列的通項公式；
⑵若函數
（
，且
），求函數
的最小值；
⑶設
，
表示數列
的前
項和，試問：是否存在關于
的整式
，使得
對于一切不小于2的自然數
恒成立？若存在，寫出
的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為
，答對文科題的概率均為
，若每題答對得10分，否則得零分.現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分
的分布列與數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓C: 
的離心率為
,右焦點為(
,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點
作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點,求證:點O到直線AB的距離為定值.
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