【題目】將圓x2+y2=1 每一點的，橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得到曲線C．
（1）寫出C的參數方程；
（2）設直線l:2x+y-2=0 與C的交點為P1,P2 ，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求線段 P1P2 的中點且與 l 垂直的直線的極坐標方程．
【答案】
（1）
解：設（x1，y1）為圓上的點，在已知變換下變為C上點（x，y），依題意，得
由x12＋y12＝1得
，即曲線C的方程為
.
故C的參數方程為
（t為參數）．
（2）
解：由
，解得
或
不妨設P1（1，0），P2（0，2），則線段P1P2的中點坐標為
，所求直線的斜率
，于是所求直線方程為
,
化為極坐標方程，并整理得
2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即
.
【解析】本題主要考查了橢圓的參數方程，決問題的關鍵是（1）在曲線C上任取一點（x,y) ，可以根據點
在圓 x2+y2=1 上，求出C的方程，再化為參數方程；（2）解方程組
求得P1,P2 的坐標，可得線段 P1P2 的中點坐標，再根據與直線 l 垂直的直線的斜率為，用點斜式求得直線方程，并利用 
將其化為極坐標方程.
【考點精析】本題主要考查了橢圓的參數方程的相關知識點，需要掌握橢圓
的參數方程可表示為
才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：
（1）記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50 kg”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：
箱產量＜50 kg | 箱產量≥50 kg | |
舊養殖法 | ||
新養殖法 |
（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養殖方法的優劣進行比較.
附：
P（ | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數的底數）．
（I）求
的解析式及單調遞減區間；
（II）是否存在常數
，使得對于定義域內的任意
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
(Ⅰ)如圖，以過原點的直線的傾斜角θ為參數，求圓x2＋y2－x＝0的參數方程；
(Ⅱ)在平面直角坐標系中，已知直線l的參數方程為
(s為參數)，曲線C的參數方程為
(t為參數)，若l與C相交于A，B兩點，求AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
和拋物線
交于
兩點，且直線
恰好通過橢圓
的右焦點
，
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）經過
的直線
和橢圓
交于
兩點,交拋物線于
兩點， 
是拋物線的焦點，是否存在直線
，使得
,若存在，求出直線
的方程，若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養說明，得到如下列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
讀營養說明 | 16 | 8 | 24 |
不讀營養說明 | 4 | 12 | 16 |
總計 | 20 | 20 | 40 |
（1）根據以上列聯表進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養說明之間有關系？
（2）從被詢問的16名不讀營養說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到男生人數
的分布列及其均值（即數學期望）．
（注： 
，其中
為樣本容量）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系 
中，直線 
的參數方程為 
為參數），以該直角坐標系的原點 
為極點， 
軸的非負半軸為極軸的極坐標系下，圓 
的方程為 
．
（1）求直線 的普通方程和圓 的圓心的極坐標；
（2）設直線 和圓 的交點為 
、 
，求弦 
的長．
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