【題目】橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的焦點到直線x﹣3y=0的距離為 
，離心率為 
，拋物線G：y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓E的焦點重合；斜率為k的直線l過G的焦點與E交于A，B，與G交于C，D．
（1）求橢圓E及拋物線G的方程；
（2）是否存在學常數λ，使 
為常數，若存在，求λ的值，若不存在，說明理由．
【答案】
（1）解：設E、G的公共焦點為F（c，0），由題意得 
， 
．
聯立解得 
．
所以橢圓E： 
，拋物線G：y2=8x．
（2）解：設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．
直線l的方程為y=k（x﹣2），與橢圓E的方程聯立 
，得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0
△=400k4﹣20（5k2+1）（4k2﹣1）=20（k2+1）＞0．
= 
．
直線l的方程為y=k（x﹣2），
與拋物線G的方程聯立 
，得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0．
．
．
= 
．
要使 
為常數，則20+ 
=4，得 
．
故存在 ，使 為常數．
【解析】（1）由點到直線的距離公式列式求出c的值，結合土偶眼離心率求出a的值，再由拋物線G：y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓E的焦點重合即可求得橢圓方程和拋物線方程；（2）依次射出A，B，C，D四點的坐標，設出直線l的方程，聯立直線方程和圓錐曲線方程，利用根與系數關系分別寫出A，B兩點橫坐標的和與積，寫出C，D兩點橫坐標的和與積，利用弦長公式求出AB和CD的長度，代入 后可求出使 為常數的λ的值．
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【題目】已知函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區間[﹣1，2]上的最大值為8，最小值為m．若函數g（x）=（3﹣10m） 
是單調增函數，則a= ．
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【題目】設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（0，1）∪（1，+∞）
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3200元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時(租金增減為50元的整數倍)，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）設租金為（3200+50x）元/輛（x∈N），用x表示租賃公司的月收益y（單位：元）。
（3）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為 
，（α為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+ 
）=4 
．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；
（2）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值．
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【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．
(1)求A∪B，(CUA)∩B；
(2)若A∩C≠
，求a的取值范圍．
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【題目】已知定義域為
的函數
是奇函數.
(1) 求實數
的值；
(2) 判斷并用定義證明該函數在定義域上的單調性；
(3) 若方程
在
內有解，求實數
的取值范圍．
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【題目】集合
、
為
的一個等濃二分劃（即
，
，且
.記集合中所有數的積為
，集合中所有數的積為
，稱
為
的等濃二分劃的特征數.證明：
（1）集合的等濃二分劃的特征數一定為合數；
（2）若等濃二分劃的特征數不為2的倍數，則該特征數為
的倍數.
注：有限集合
的元素個數簡記為
.
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