Question

在銳角△ABC中，若A=2B，則

a

b

的取值范圍是

（

2

，

3

）

．

Answer 1

分析：利用正弦定理列出關系式，將A=2B代入，利用二倍角的正弦函數公式化簡，約分得到結果為2cosB，根據三角形的內角和定理及三角形ABC為銳角三角形，求出B的范圍，進而確定出cosB的范圍，即可得出所求式子的范圍．

解答：解：∵A=2B，
∴根據正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

a

b

=

sinA

sinB

=

sin2B

sinB

=

2sinBcosB

sinB

=2cosB，
∵A+B+C=180°，
∴3B+C=180°，即C=180°-3B，
∵C為銳角，
∴30°＜B＜60°，
又0＜A=2B＜90°，
∴30°＜B＜45°，
∴

2

2

＜cosB＜

3

2

，即

2

＜2cosB＜

3

，
則

a

b

的取值范圍是（

2

，

3

）．
故答案為：（

2

，

3

）

點評：此題考查了正弦定理，余弦函數的圖象與性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．