Question

在銳角△ABC中，若C=2B，則

c

b

的范圍（　　）

• A、(

  2

  ，

  3

  )
• B、(

  3

  ，2)
• C、（0，2）
• D、(

  2

  ，2)

Answer 1

分析：由正弦定理得

c

b

=

sinC

sinB

=

sin2B

sinB

=2cosB，再根據△ABC是銳角三角形，求出B，cosB的取值范圍即可．

解答：解：由正弦定理得

c

b

=

sinC

sinB

=

sin2B

sinB

=2cosB，∵△ABC是銳角三角形，∴三個內角均為銳角，
即有 0＜B＜

π

2

  0＜C=2B＜

π

2

，0＜π-C-B=π-3B＜

π

2

解得

π

6

＜B＜

π

4

，又余弦函數在此范圍內是減函數．故

2

2

＜cosB＜

3

2

．
∴

2

＜

c

b

＜

3

故選A

點評：本題考查了二倍角公式、正弦定理的應用、三角函數的性質．易錯點是B角的范圍確定不準確．