【題目】已知函數
為偶函數，且
.
（1）求
的值，并確定
的解析式；
（2）若
且
）,是否存在實數
，使得
在區間
上為減函數.
【答案】（1）
或
,
（2）存在;
【解析】
（1）根據函數
為偶函數,且
可知
且
為偶數,即可求得
的值,進而確定
的解析式.
（2）將（1）所得函數的解析式代入即可得
的解析式.根據復合函數單調性對底數
分類討論,即可求得在區間
上為減函數時實數的取值范圍.
（1）因為
則,解不等式可得
因為
則或
或
又因為函數為偶函數
所以為偶數
當時, 
,符合題意
當時, 
,不符合題意,舍去
當時, ,符合題意
綜上可知, 或
此時
（2）存在.理由如下:
由（1）可得
則
且
當
時,根據對數函數的性質可知對數部分為減函數.根據復合函數單調性判斷方法可知, 
在
上為增函數且滿足
在上恒成立
即
解不等式組得
當
時,根據對數函數的性質可知對數部分為增函數.根據復合函數單調性判斷方法可知, 在上為減函數且滿足在上恒成立
即
解不等式組得
綜上可知,當或時, 在上為減函數
所以存在實數,滿足在上為減函數
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,一個頂點
,且右焦點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓的方程.
（2）若點
為橢圓的下頂點，是否存在斜率為
,且過定點
的直線
，使與橢圓交于不同兩點
,
且滿足
? 若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
滿足
．
（Ⅰ）當
時，解不等式
；
（Ⅱ）若關于x的方程
的解集中有且只有一個元素，求a的值；
（Ⅲ）設
，若對
，函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學組織了一次高二文科學生數學學業水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數學成績的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若所得分數大于等于80分認定為優秀，求男、女生優秀人數各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)
”是“函數f（x）是奇函數”的充要條件
B. 若p：
，
，則
：
，
C. “若
，則
”的否命題是“若
，則
”
D. 若
為假命題，則p，q均為假命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，為圓
的圓心.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過橢圓右焦點
的直線
交橢圓于
兩點，過且與垂直的直線
與圓
交于
兩點，求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線C:
的焦點為F，拋物線上的點A到
軸的距離等于
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知經過拋物線C的焦點F的直線
與拋物線交于A，B兩點，證明： 
為定值．
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