Question

（2007•河東區一模）若函數f（x）=

x2-2x-8

的定義域為A，函數g（x）=

1

1-|x-a|

的定義域為B，則使A∩B=∅的實數a的取值范圍是（　　）

A．（-1，3）

B．[-1，3]

C．（-2，4）

D．[-2，4]

Answer 1

分析：根據函數的定義域求法，分別求出A，B，然后利用A∩B=∅，確定實數a的取值范圍．

解答：解：要使函數f（x）有意義，則x²-2x-8≥0，即（x+2）（x-4）≥0，解得x≥4或x≤-2，即A={x|x≥4或x≤-2}．
要使函數g（x）有意義，則1-|x-a|＞0，即|x-a|＜1，所以-1＜x-a＜1，即a-1＜x＜a+1，所以B={x|a-1＜x＜a+1}．
要使A∩B=∅，則

a+1≤3 a-1≥-2

，即

a≤2 a≥-1

，所以-1≤a≤3．
故選B．

點評：本題主要考查函數定義域的求法，以及利用集合關系確定參數的取值范圍，主要端點處的等號的取舍問題．