Question

【題目】已知函數.

(1)若在時取到極值,求的值及的圖象在處的切線方程;

(2)若在時恒成立,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) .

【解析】試題分析：（1）對求導，由在時取到極值，可求得的值，再根據導數的幾何意義，即可求出切線方程；（2）由定義域可得，再對進行分類討論，分別求出不同情況時的單調性及最小值，即可求出的取值范圍.

試題解析：(1) ,

∵在時取到極值,∴,解得

故在處的切線方程為:

(2)由定義域知: 對于恒成立,可得

①當時,在上, 恒成立,所以此時在遞減

注意到,故此時不恒成立

②當時,在區間上, 恒成立,所以此時在遞增

,故此時恒成立

③當時, 的單調減區間為,單調增區間為

在處取得最小值,只需恒成立

設

設,

, 在遞減,又

所以即,解得

綜上可知,若恒成立,只需的取值范圍是.