Question

【題目】已知函數(shù)R.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

(2)若對(duì)任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 見(jiàn)解析.(2) .

【解析】試題分析：(1) ,判斷函數(shù)的單調(diào)性,則易得最值;(2)由(1)得: 恒成立,又,當(dāng)恒成立時(shí),即恒成立時(shí),條件必然滿足.設(shè),求導(dǎo)并求出的最小值即可;當(dāng)時(shí), 即,條件不滿足.

試題解析：(1)當(dāng)時(shí), ,則.

令,得.

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,其值為.

(2)由(1)得: 恒成立.

1

①當(dāng)恒成立時(shí),即恒成立時(shí),條件必然滿足.

設(shè),則,

在區(qū)間上, 是減函數(shù),

在區(qū)間上, 是增函數(shù),

即最小值為.

于是當(dāng)時(shí),條件滿足.

②當(dāng)時(shí), 即,條件不滿足.

綜上所述, 的取值范圍為.