Question

已知復(fù)數(shù)，（，是虛數(shù)單位）．
（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)值．

Answer 1

（1）,（2）13.

解析試題分析：（1）本題解法為按題意列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可得實(shí)數(shù)的取值范圍. 由條件得，,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/92/b/zrmh63.png" style="vertical-align:middle;" />在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，故有∴解得,（2）因?yàn)閷?shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)出現(xiàn)，即虛數(shù)也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，再根據(jù)韋達(dá)定理列出實(shí)數(shù)的等量關(guān)系. 即，即，把代入，則，，所以本題也可設(shè)，代入方程，利用復(fù)數(shù)相等列等量關(guān)系.
（1）由條件得， （2分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/92/b/zrmh63.png" style="vertical-align:middle;" />在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，故有    （4分）
∴解得                （6分）
（2）因?yàn)樘摂?shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根
所以，即，                  （10分）
把代入，則，，             （11分）
所以   （14分）
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)方程