Question

(本題滿分14分)

已知數列中，，，其前項和滿足（，）．

（1）求數列的通項公式；

（2）設為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

Answer 1

解：（I）由已知，（，）， ………………2分

即（，），且．

∴數列是以為首項，公差為1的等差數列．

∴．……………………………………………………………………………4分

（II）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．……………………………………………………………6分

（ⅰ）當為奇數時，即恒成立，…………………………………………7分

當且僅當時，有最小值為1，

∴．………………………………………………………………………………9分

（ⅱ）當為偶數時，即恒成立，………………………………………10分

當且僅當時，有最大值，

∴．……………………………………………………………………………12分

即，又為非零整數，則．

綜上所述，存在，使得對任意，都有．…………………14分