Question

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】解：（1）設(shè)，依題意，則點(diǎn)的坐標(biāo)為……1分

∴                     ……………………2分

又    ∴         ……………………4分

∵ 在⊙上，故  ∴        ……………………5分

∴ 點(diǎn)的軌跡方程為            ………………………6分

（2）假設(shè)橢圓上存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)滿足

，則是線段MN的中點(diǎn)，且有…9分

又 在橢圓上

∴     兩式相減，得 ……12分

∴            ∴  直線MN的方程為

∴  橢圓上存在點(diǎn)、滿足，

此時(shí)直線的方程為                ………………………14分