Question

【題目】某城市208年抽樣100戶居民的月均用電量（單位：千瓦時），以，，，，，，分組，得到如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
		0.04
	19
		0.22
	25	0.25
	15	0.15
	10
	5	0.05

（1）求表中的值，并估計2018年該市居民月均用電量的中位數；

（2）該城市最近十年的居民月均用電量逐年上升，以當年居民月均用電量的中位數（單位：千瓦時）作為統計數據，下圖是部分數據的折線圖．

由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份的關系．

①為簡化運算，對以上數據進行預處理，令，，請你在答題卡上完成數據預處理表；

②建立關于的線性回歸方程，預測2020年該市居民月均用電量的中位數．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1），，，；中位數千瓦時；（2）①見解析；②；237.2千瓦時.

【解析】

（1）根據頻率等于頻數與樣本容量的比，求出.根據中位數左右兩側的頻率相等，求出中位數；

（2）①根據折線圖完成數據預處理表；②根據參考公式求出關于的線性回歸方程，令，可得預測值.

（1）由已知，，同理；

，同理．

設樣本頻率分布表的中位數為，則

，解得．

由樣本估計總體，可估計2018年該市居民月均用電量的中位數千瓦時．

（2）①數據預處理表如下：

			0	2	4
			0	19	29

②由①可知，，．

設關于的線性回歸方程為，則

，

且．

得．

代入，，有，

則所求關于的線性回歸方程為：，

即．

可預測該市2020年居民月均用電量的中位數為

（千瓦時）．