Question

【題目】在直角梯形中， ， ， ， 分別為， 的中點，以為圓心， 為半徑的圓交于，點在弧上運動（如圖）.若，其中， ，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用參數α進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結論．

解：建立如圖所示的坐標系，

則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），

P（cosα，sinα）（0≤α），

由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）

cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ

λ，

∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）

∵，∴sin（）

∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2]．

故選：D．