Question

【題目】（12分）

煉鋼是一個氧化降碳的過程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系.現已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一組數據，如下表所示：

（1）據統計表明，之間具有線性相關關系，請用相關系數r加以說明（ ，則認為y與x有較強的線性相關關系，否則認為沒有較強的線性相關關系，r精確到0.001）；

（2）建立y關于x的回歸方程（回歸系數的結果精確到0.01）；

（3）根據（2）中的結論，預測鋼水含碳量為160個0.01%的冶煉時間.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，

，相關系數

參考數據：，

.

Answer 1

【答案】（1）可以認為y與x有較強的線性相關關系.

（2）.

（3）大約需要.

【解析】分析：（1）由相關系數的公式，可求得的值，即可認為與有較強的線性相關關系；

（2）由回歸系數的公式求得的值，進而得到，即可得到回歸直線方程；

（3）代入，求得的值，即可得到預測.

解析：（1）由題意，

所以可以認為與有較強的線性相關關系；

（2）因為，

所以回歸直線方程為.

（3）當時，，

即大約需要冶煉.