Question

已知函數f（x）的導數為f′（x）=4x³-4x，且f（x）的圖象過點（0，-5），當函數f（x）取得極大值-5時，x=______．

Answer 1

∵f′（x）=4x³-4x，
∴f（x）=x⁴-2x²+c，其中c為常數．
∵f（x）過（0，-5），
∴c=-5，
∴f（x）=x⁴-2x²-5，
由f′（x）=0，
即4x³-4x=0，
解得x=0或x=±1，
∴f（x）的極值點為x=0或x=±1，
∵x=0時，f（x）=-5．
x=1時，f（x）=-6．
x=-1時，f（x）=-6．
∴當x=0時，函數f（x）取得極大值-5．
故答案為0．