Question

某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六組：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中實數的值；
（Ⅱ）若該校高一年級共有學生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數；
(Ⅲ)若從樣本中數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生,試用列舉
法求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.

Answer 1

（1）（2）425（3）

解析試題分析：解：（Ⅰ）由
可得       …………2分
（Ⅱ）數學成績不低于60分的概率為:
……4分
數學成績不低于60分的人數為
人     ……5分
(Ⅲ)數學成績在的學生人數：
人       ……6分
數學成績在的學生人數：
人         ……7分
設數學成績在的學生為，
數學成績在的學生為       …………8分
兩名學生的結果為：，

                   10分
共種；                                       11分
其中兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的情況有，，，，，，共7種，         12分
因此，抽取的兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率為   13分
考點：古典概型概率，直方圖的運用
點評：解決該試題主要是理解直方圖的含義，以及能結合古典概型的概率公式求解概率，屬于基礎題。