Question

某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號	分組	頻數	頻率
第一組		8	0.16
第二組		①	0.24
第三組		15	②
第四組		10	0.20
第五組		5	0.10
合             計		50	1.00

(1)寫出表中①②位置的數據；
(2)為了選拔出更優秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數；
(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．

Answer 1

(1) 12、0.3 (2)3,2,1 (3)

解析試題分析：(1) ①②位置的數據分別為50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3；   4分
(2) 第三、四、五組總人數之比為15:10:5，所以抽取的人數之比為3:2:1，即抽取參加考核人數分別為3、2、1； 8分
(3) 設上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}
共有15種．10分
記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數有9種． 12分
所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為． 14分
考點：頻率分布表，分層抽樣即古典概型概率
點評：頻率分布表中各組頻數之和為合計總數，頻率之和為1；分層抽樣是按各層元素的個數比例抽取樣本；古典概型概率主要是找到所有基本事件種數與滿足題意要求的基本事件種數，然后求其比值