Question

設是正數組成的數列,.若點在函數的導函數圖像上.
(1)求數列的通項公式；
(2)設,是否存在最小的正數,使得對任意都有成立？請說明理由.

Answer 1

（1）；（2）存在最小的正數.

試題分析：（1）由點在函數的導函數圖像上可得的遞推公式，然后由遞推公式整理得，再由是正數數列得，從而知其為等差數列而得到通項公式；（2）數列的通項公式代入，得到，即可通過裂項相消法解決問題.注意凡是類似于通項公式為基本都可用裂項相消法予以解決.
試題解析：（1）                                                 1分
由點在圖像上，得  2分
整理得：                               4分
∵，∴                                                5分
∴是首項為=3，公差為2的等差數列.
∴                                                            6分
（2）                      9分
∴                    10分
=                                                         12分
∴     ∴存在最小的正數,使得不等式成立.                   14分