Question

在半徑為3的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好同在一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過的最短路程為（　　）

• A、12π
• B、14π
• C、5π
• D、7π

Answer 1

分析：球面上兩點(diǎn)之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長，因此最短的路徑分別是經(jīng)過的各段弧長的和．

解答：解：由題意可知，球面上兩點(diǎn)之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長，
內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好同在一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的
一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回，
則經(jīng)過的最短路程為：一個(gè)半圓一個(gè)

2

3

圓，即：3π+

2

3

×6π=7π
故選D．

點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接多面體，球面距離，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．