Question

在半徑為3的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程為（ ）
A．12π
B．14π
C．5π
D．7π

Answer 1

【答案】分析：球面上兩點之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長，因此最短的路徑分別是經過的各段弧長的和．
解答：解：由題意可知，球面上兩點之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長，
內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點從三棱錐的
一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，
則經過的最短路程為：一個半圓一個圓，即：
故選D．
點評：本題考查球的內接多面體，球面距離，考查空間想象能力，是基礎題．