Question

若數列{a_n}存在一個常數M，使得對任意的n∈N^*，都有|a_n|≤M，則稱{a_n}是有界數列，下列數列中不是有界數列的是（　　）

A．an=2+sinnx	B．an= 1 2n
C．an=( 1 4 )n+( 1 2 )n+1	D．an= 1 n ，n=2k (-2)n，n=2k-1

Answer 1

A．對于?x∈R，則|sinx|≤1，∴|a_n|≤2+|sinx|=3，{a_n}是有界數列；
B.an=

1

2n

是關于n的單調遞減數列，∴|a_n|=a_n≤a₁=

1

2

，{a_n}是有界數列；
C．由于(

1

4

)n與(

1

2

)n都是單調遞減數列，
∴|a_n|=a_n≤

1

4

+

1

2

+1=

7

4

．∴{a_n}是有界數列；
D．當n=2k-1時，|an|=|(-2)n|=2ⁿ是一個無界數列．
綜上可知：只有D是一個無界數列．
故選：D．