Question

（本小題滿分12分）

甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多分或打滿局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．若第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．

（1）求的值；

（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 隨機(jī)變量的分布列為：

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止，

故，解得或．

又，所以．                                                    ……6分

（2）依題意知的所有可能取值為2，4，6．

，，，

所以隨機(jī)變量的分布列為：

所以的數(shù)學(xué)期望．                        ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的計(jì)算和離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析、解決實(shí)際問題的能力，難度一般.

點(diǎn)評：求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合和概率知識求出取各個(gè)值的概率，求離散型隨機(jī)變量的期望關(guān)鍵是寫出離散型隨機(jī)變量的分布列，然后利用公式計(jì)算.