Question

.f(x)=x(x－c)²在x=2處有極大值,則常數c的值為____________.

Answer 1

6

本題考查多項式函數的導數及函數極值的概念.
由f(x)=x(x²－2cx＋c²)=x³－2cx²＋c²x,
∴f′(x)=3x²－4cx＋c²=(3x－c)(x－c).
令f′(x)=0,得x₁=,x₂=c.
(1)當c＞0時,

x	(－∞,)		(,c)	c	(c,＋∞)
y′	＋	0	－	0	＋
y	↗	極大值	↘	極小值	↗

由題意知,=2,得c=6.
(2)當c＜0時,在x=c處取極大值,不合題意.所以c=6.