過點（0，4）的直線與雙曲線 $數學公式$ 的右支交于A，B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

B
分析：如圖：設過點（0，4）且與雙曲線相切的直線為 l₁，過點（0，4）且與漸近線y=- $\text{[math]}$ x平行的直線為l₂．則直線AB的斜率k 應大于l₁的斜率且小于l₂的斜率．把直線 l₁ 的方程代入雙曲線的方程化簡，由△=0，解得l₁的斜率為 $\text{[math]}$ ，從而得到斜率k 的范圍．
解答：如圖所示：過點（0，4）且與雙曲線相切的直線為 l₁，過點（0，4）且與漸近線y=- $\text{[math]}$ x平行的直線為l₂．
則直線AB的斜率k 應大于l₁的斜率且小于l₂的斜率．
設直線 l₁ 的方程為y-4=k′（x-0），代入雙曲線的方程化簡得（3-k²） x²-8kx-28-0．
由題意可得判別式△=0，解得 k′= $\text{[math]}$ ，或 k′= $\text{[math]}$ （舍去）．
而l₂的斜率等于- $\text{[math]}$ ，故直線AB的斜率k滿足 $\text{[math]}$ ＜k＜ $\text{[math]}$ ．
故選：B．

點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，體現了數形結合的數學思想，判斷直線AB的斜率k 應大于l₁的斜率且小于l₂的斜率，是解題的關鍵．

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