Question

冪函數y=x^α，當α取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y=x^α，y=x^β的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=

 

．

Answer 1

分析：先確定M、N的坐標，然后求得α，β；再求αβ的值．

解答：解：BM=MN=NA，點A（1，0），B（0，1），所以M(

1

3

，

2

3

)
N(

2

3

，

1

3

)，分別代入y=x^α，y=x^β
α=

log

1 3 2 3

，   β=

log

2 3 1 3

αβ=

log

2 3 1 3

•

log

1 3 2 3

=1
故答案為：1

點評：本題考查指數與對數的互化，冪函數的圖象，是基礎題．