Question

冪函數(shù)y=x^α，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=x^α，y=x^β的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定M、N的坐標(biāo)，然后求得α，β；再求αβ的值．
解答：解：BM=MN=NA，點(diǎn)A（1，0），B（0，1），所以M
N，分別代入y=x^α，y=x^β


故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，冪函數(shù)的圖象，是基礎(chǔ)題．