Question

已知l、m、n為直線，α、β、γ為平面，給出下列命題：①若l⊥α，m⊥α則l∥m；②若m?β，n是l在平面β內(nèi)的射影，且m⊥l，則m⊥n；③若m?α且n∥m，則n∥α；④若α⊥γ且β⊥γ，則α∥β；其中為真命題的有（ ）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于①由l⊥α，m⊥α，由線面垂直的性質(zhì)定理可以得到l∥m；故正確；對(duì)于②恰好是三垂線定理的逆定理，故正確；對(duì)于③，直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則兩條這條直線可以在同一個(gè)平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，可以翻譯為：垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，與①對(duì)照，顯然錯(cuò)誤．
解答：解：①由線面垂直的性質(zhì)定理，顯然正確；
②三垂線定理的逆定理，正確；
③直線與平面平行的判定定理，要求直線在平面外，而本題沒(méi)有直線在平面外，還可能n?α，錯(cuò)誤；
④α和β還可能相交，錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與直線平行、垂直的位置關(guān)系，以及面面垂直中兩平面的位置關(guān)系，解決本題時(shí)，要聯(lián)系空間兩條直線、空間兩個(gè)平面，以及空間直線與平面的位置關(guān)系和線面平行、垂直的性質(zhì)定理．