Question

已知l、m、n為直線，α、β、γ為平面，給出下列命題：①若l⊥α，m⊥α則l∥m；②若m?β，n是l在平面β內的射影，且m⊥l，則m⊥n；③若m?α且n∥m，則n∥α；④若α⊥γ且β⊥γ，則α∥β；其中為真命題的有（ ）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：對于①由l⊥α，m⊥α，由線面垂直的性質定理可以得到l∥m；故正確；對于②恰好是三垂線定理的逆定理，故正確；對于③，直線與一個平面內的一條直線平行，則兩條這條直線可以在同一個平面內，故錯誤；對于④，可以翻譯為：垂直于同一平面的兩個平面平行，與①對照，顯然錯誤．
解答：解：①由線面垂直的性質定理，顯然正確；
②三垂線定理的逆定理，正確；
③直線與平面平行的判定定理，要求直線在平面外，而本題沒有直線在平面外，還可能n?α，錯誤；
④α和β還可能相交，錯誤．
故選A．
點評：本題考查直線與直線平行、垂直的位置關系，以及面面垂直中兩平面的位置關系，解決本題時，要聯系空間兩條直線、空間兩個平面，以及空間直線與平面的位置關系和線面平行、垂直的性質定理．