【題目】（本小題滿分14分）
已知動點M到點
的距離等于M到點
的距離的
倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）若直線
與軌跡C沒有交點，求
的取值范圍；
（3）已知圓
與軌跡C相交于
兩點，求
【答案】(1) 
（2）
（3）
【解析】
試題分析：注意把握求軌跡方程的四步曲，建系、設點、列式、化簡，本題建系就省了，注意求哪個點的軌跡方程，就設哪個點的坐標為
，根據題意，列出等量關系式，化簡即可，對于第二問，注意考查的是圓與直線的位置關系，通過圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷，對于第三問，涉及到兩圓的公共弦長的問題，注意轉化，將所求量放到相應的直角三角形中來求解.
試題解析：
解：（1）設
，則
， （2分）
整理得，即動點M的軌跡C的方程為. （4分）
（2）由
，消去
并化簡得
（6分）
因為直線
與軌跡C沒有交點，所以
（8分）
即
，解得. （9分）
（3）圓
的圓心坐標為
，半徑
（10分）
由
得
這就是AB所在的直線方程， （11分）
又圓心到直線AB的距離
， （13分）
所以
. （14分）
或：AB所在的直線方程與
的交點坐標為
， （13分）
所以
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩種商品,經營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金
萬元的關系可由經驗公式給出：M=
，N=
(
≥1).今有8萬元資金投入經營甲、乙兩種商品,且乙商品至少要求投資1萬元,
設投入乙種商品的資金為
萬元，總利潤
；
（2）為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少?共能獲得多大利潤?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·哈爾濱高二檢測)如圖，下列四個幾何體中，它們的三視圖(正視圖、俯視圖、側視圖)有且僅有兩個相同，而另一個不同的兩個幾何體是________.
(1)棱長為2的正方體 (2)底面直徑和高均為2的圓柱
(3)底面直徑和高
均為2的圓錐
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
設橢圓
的離心率為
，其左焦點
與拋物線
的焦點相同.
（1）求此橢圓的方程；
（2）若過此橢圓的右焦點
的直線
與曲線
只有一個交點
，則
①求直線的方程；
②橢圓上是否存在點
，使得
，若存在，請說明一共有幾個點；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定， 
，記
為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求
的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：
（Ⅰ）完成被調查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰有2人不贊成的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
，設函數
．
（1）若函數
的圖象關于直線
對稱，且
時，求函數的單調增區間；
（2）在（1）的條件下，當
時，函數有且只有一個零點，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若一數集的任一元素的倒數仍在該集合中，則稱該數集為“可倒數集”.
(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數集；
(2)試寫出一個含3個元素的可倒數集.
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