Question

【題目】有甲、乙兩種商品,經(jīng)營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金萬元的關(guān)系可由經(jīng)驗公式給出：M=，N= (≥1).今有8萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,且乙商品至少要求投資1萬元,

設(shè)投入乙種商品的資金為萬元，總利潤；

（2）為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少?共能獲得多大利潤?

Answer 1

【答案】（1） （2）投入乙種商品的資金為萬元, 投入甲種商品的資金為萬元可獲最大利潤 萬元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意寫出投入x萬元時的總收入；

（2）利用換元法，轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)求最值即可.

試題解析：

（1）設(shè)投入乙種商品的資金為x萬元,則投入甲種商品的資金為(8-x)萬元,共獲利潤

（2）令　(0≤t≤)，則x=t2+1，

∴

故當(dāng)t=時,可獲最大利潤 萬元.

此時，投入乙種商品的資金為萬元,投入甲種商品的資金為萬元.