Question

【題目】從，，等8人中選出5人排成一排.

（1）必須在內，有多少種排法？

（2），，三人不全在內，有多少種排法？

（3），，都在內，且，必須相鄰，與，都不相鄰，都多少種排法？

（4）不允許站排頭和排尾，不允許站在中間（第三位），有多少種排法？

Answer 1

【答案】（1）4200種；（2）5520；（3）240；（4）4440

【解析】

（1）只需從余下的7人中選4人出來排列即可；

（2）采用間接法；

（3）先從余下5人中選2人有種不同結果，由于，必須相鄰，與，都不相鄰，利用捆綁法、插空法即可解決；

（4）分所選的5人無A、B，有A、無B，無A、有B，有A、B四種情況討論即可.

（1）由題意，先從余下的7人中選4人共有種不同結果，再將這4人與A進行全排

列有種不同的排法，故由乘法原理可知共有種不同排法；

（2）從8人中任選5人排列共有種不同排法，，，三人全在內有種不同排

法，由間接法可得，，三人不全在內共有種不同排法；

（3）因，，都在內，所以只需從余下5人中選2人有種不同結果，，必須

相鄰，有種不同排法，由于與，都不相鄰，先將選出的2人進行全排列共有

種不同排法，再將A、B這個整體與C插入到選出的2人所產生的3各空位中有種不同

排法，由乘法原理可得共有種不同排法；

（4）分四類：

第一類：所選的5人無A、B，共有種排法；

第二類：所選的5人有A、無B，共有種排法；

第三類：所選的5人無A、有B，共有種排法；

第四類：所選的5人有A、B，若A排中間時，有種排法，

若A不排中間時，有種排法，共有種排法；

綜上，共有4440種不同排法.