Question

在（x+1）⁶的二項展開式中任取2項，若用隨機變量ξ表示取出的2項中系數為奇數的項的個數，則隨機變量ξ的數學期望E_ξ=

8

7

．

Answer 1

分析：由二項展開式可得其系數共7項，其中4個奇數3個偶數，然后確定隨機變量ξ的取值，分別求得其概率，由期望的定義可得答案．

解答：解：（x+1）⁶的二項展開式系數恰好等于其二項式系數

C

r 6

，（r=0，1，2…6），
故其系數共7項，分別為：1，6，15，20，15，6，1，其中4個奇數3個偶數，
所以隨機變量ξ的值可取0，1，2，共3個值
由古典概型可知：P（ξ=0）=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

=

4

7

，P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 7

=

2

7

，
故隨機變量ξ的數學期望E_ξ=0×

1

7

+1×

4

7

+2×

2

7

=

8

7

故答案為：

8

7

點評：本題考查數學期望的求解，涉及二項式定理和古典概型的求解，屬基礎題．