Question

【題目】某市居民用天然氣實行階梯價格制度，具體見下表：

階梯	年用氣量（立方米）	價格（元/立方米）
第一階梯	不超過228的部分	3.25
第二階梯	超過228而不超過348的部分	3.83
第三階梯	超過348的部分	4.70

從該市隨機抽取10戶（一套住宅為一戶）同一年的天然氣使用情況，得到統計表如下：

居民用氣編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年用氣量（立方米）	95	106	112	161	210	227	256	313	325	457

（1）求一戶居民年用氣費y（元）關于年用氣量x（立方米）的函數關系式；

（2）現要在這10戶家庭中任意抽取3戶，求抽到的年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數的分布列與數學期望；

（3）若以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民的年用氣情況，現從全市中依次抽取10戶，其中恰有k戶年用氣量不超過228立方米的概率為，求取最大值時的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，數學期望為；（3）6．

【解析】

（1）由表格中的數據結合題意，即可求得一戶居民年用氣費y（元）關于年用氣量x（立方米）的函數關系式；

（2）由題意知10戶家庭中年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶有3戶，得到隨機變量可取，利用超幾何分布求得相應的概率，得到隨機變量的分布列，進而求得期望；

（3）由，列出不等式組由，求得的值，即可求解.

（1）由題意，當時，；

當時，；

當時，，

所以年用氣費y關于年用氣量x的函數關系式為.

（2）由題知10戶家庭中年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶有3戶，

設取到年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數為，則可取，

則，，

，，

故隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3
P

所以.

（3）由題意知，

由，解得，，

所以當時，概率最大，所以.