Question

【題目】已知，設曲線．

（1）求函數的單調區間；

（2）求函數在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）增區間為，減區間為；（2）當時，的最小值為a；當時，的最小值為．

【解析】

（1）先求得的定義域，然后利用導數求得的單調區間.

（2）根據在區間的左側、內部、右側進行分類討論的單調性，由此求得在區間上的最小值.

（1）函數的定義域為，

，由得，

所以列表如下

	大于0	0	小于0
	增函數	極大值	減函數

所以函數的增區間為，減區間為．

（2）由上面的推理得函數的增區間為，減區間為，

需要對在區間的左側、內部、右側進行分類討論，如下：

①當，即時，在上是減函數，

所以的最小值為；

②當，即時，在上是增函數，

所以的最小值為；

③當，即時，在上是增函數，在上是減函數，

所以的最小值為，中的較小者，故當時，的最小值為；

當時，的最小值為．

綜上所述，當時，的最小值為；．

當時，的最小值為．