Question

【題目】如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．

Answer 1

【答案】表面積為，體積為．

【解析】

試題分析：由題意知，所圍成的幾何體的表面積等于圓臺(tái)的下底面積+圓臺(tái)的側(cè)面積+半球表面，該幾何體的體積圓臺(tái)的體積減去半個(gè)球的體積，由此可求出結(jié)果．

試題解析：由題意知，知所成幾何體的表面積等于圓臺(tái)下底面積＋圓臺(tái)的側(cè)面積＋半球面面積．

又S半球面＝×4π×22＝8π（cm2），

S圓臺(tái)側(cè)＝π（2＋5）＝35π（cm2），

S圓臺(tái)下底＝π×52＝25π（cm2），

即該幾何全的表面積為8π＋35π＋25π＝68π（cm2）．

又V圓臺(tái)＝×（22＋2×5＋52）×4＝52π（cm3），V半球＝××23＝（cm3）．

所以該幾何體的體積為V圓臺(tái)－V半球＝52π－＝（cm3）．