Question

（2013•順義區二模）已知數列{a_n}中，a_n=-4n+5，等比數列{b_n}的公比q滿足q=a_n-a_n-1（n≥2），且b₁=a₂，則|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=（　　）

• A．1-4ⁿ
• B．4ⁿ-1
• C．

  1-4n

  3

• D．

  4n-1

  3

Answer 1

分析：先由a_n=-4n+5及q=a_n-a_n-1求出q，再由b₁=a₂，求出b₁，從而得到b_n，進而得到|b_n|，根據等比數列前n項和公式即可求得|b₁|+|b₂|+…+|b_n|．

解答：解：q=a_n-a_n-1=（-4n+5）-[-4（n-1）+5]=-4，b₁=a₂=-4×2+5=-3，
所以bn=b1•qn-1=-3•（-4）^n-1，|b_n|=|-3•（-4）^n-1|=3•4^n-1，
所以|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=3+3•4+3•4²+…+3•4^n-1=3•

1-4n

1-4

=4ⁿ-1，
故選B．

點評：本題考查等差、等比數列通項公式及等比數列的前n項和公式，考查學生的運算能力，屬中檔題．