Question

極坐標系的極點是直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸．已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（其中為參數）
（1）求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）判斷曲線和曲線的位置關系；若曲線和曲線相交，求出弦長．

Answer 1

（1）：,;（2）

試題分析：（1）利用極坐標系中點轉化為直角坐標系中的點的方法可求得C1:,C2: ；（2）利用點到直線的距離公式可求得d==,然后再求弦長．
試題解析：（1）由得，所以， 
即曲線：         3分
由得，，     5分
即曲線      6分;
（2）由（1）得，圓的圓心為（2,0），半徑為2，             7分
圓心到直線的距離為           8分
所以曲線和曲線的相交                      9分
所求弦長為：              13分．