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設平面α∥平面β，直線aα，點b∈β，則在β內過點b的所有直線中

[　　]

A．不一定存在與a平行的直線

B．只有兩條與a平行的直線

C．存在無數條與a平行的直線

D．存在唯一一條與a平行的直線

答案：D

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，橢圓

=1的下頂點為C，A，B分別在橢圓的第一象限和第二象限的弧上運動，滿足

⊥

，其中O為坐標原點，現沿x軸將坐標平面折成直二面角．如圖2所示，在空間中，解答下列問題：
（1）證明：OC⊥AB；
（2）設二面角O-BC-A的平面角為α，二面角O-AC-B的平面角為β，二面角O-AB-C的平面角為θ，求證：cos²α+cos²β+cos²θ=1；
（3）求三棱錐O-ABC的體積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•淄博三模）如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=

，D為棱CC₁的中點．
（I）證明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）設平面AB₁C₁與平面ABD所成的角為θ，求cosθ；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB₁C₁？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•鹽城一模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=2，BC=BB₁=1，D是棱A₁C₁的中點．
（1）設平面BB₁D與棱AC交于點E，確定點E的位置并給出理由；
（2）求直線AB與平面BB₁D所成角的大��；
（3）求二面角B-AD-B₁的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A₁EF和△C₁FP的位置，使二面角A₁-EF-B和C₁-PF-B均成直二面角，連結A₁B、A₁P、EC₁（如圖2）
（1）求證：A₁E⊥平面BEP；
（2）設正△ABC的邊長為3，以

，

為正交基底，建立空間直角坐標系．
①求點C₁的坐標；
②直線EC₁與平面C₁PF所成角的大��；
③求二面角B-A₁P-F的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，設平面A₁BC₁與平面ABC的交線為l，則l與A₁C₁的距離為( )

A.1 B. C.17 D.

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