【題目】過橢圓
的右焦點F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A，B，C，D四點，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 1 D. 
【答案】D
【解析】
當直線AB的斜率不存在時，AB：x=1，推導出
=
；當直線AB的斜率存在時，設AB：y=k（x﹣1）（k≠0），CD：y=﹣
（x﹣1）．分別利用弦長公式求出|AB|、|CD|的長度，由此能推導出=為定值．
由橢圓
，得橢圓的右焦點為F（1，0），
當直線AB的斜率不存在時，AB：x=1，
則CD：y=0．此時|AB|=3，|CD|=4，
則=
；
當直線AB的斜率存在時，
設AB：y=k（x﹣1）（k≠0），則 CD：y=﹣（x﹣1）．
又設點A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯立方程組
，
消去y并化簡得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，
∴
，
∴|AB|=
=
=
，
由題知，直線CD的斜率為﹣，
同理可得|CD|=
．
∴=
為定值．
故選：D．
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【題目】設函數f（x）=1﹣ 
，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若對任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的最大值為（ ）
A.2
B.
C.4
D.
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【題目】（1）雙曲線
的離心率為_____________
（2）點P是橢圓
上一點，
分別是橢圓的左、右焦點，若
，則
的大小______ ．
（3）如果
是拋物線y2=4x上的點，它們的橫坐標依次為
，F是拋物線的焦點，若
則
_______________．
（4）若x,y滿足約束條件
,則z=x2+y2的最大值為______________．
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【題目】已知函數f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R，且 
=m，求證：a+2b+3c≥9．
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【題目】設p：不等式x2+（m﹣1）x+1＞0的解集為R；q：x∈（0，+∞），m≤x+ 
恒成立．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數m的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求
的方程；
（2）若動點
在直線
上，過
作直線交橢圓
于
兩點，使得
，再過
作直線
，證明：直線
恒過定點，并求出該定點的坐標.
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【題目】已知數列{an}前n項和為Sn ， 滿足Sn=2an﹣2n（n∈N*）．
（1）證明：{an+2}是等比數列，并求{an}的通項公式；
（2）數列{bn}滿足bn=log2（an+2），Tn為數列{ 
}的前n項和，若Tn＜a對正整數a都成立，求a的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=ex（x2﹣a），a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數f（x）在（﹣3，0）上單調遞減，試求a的取值范圍；
（3）若函數f（x）的最小值為﹣2e，試求a的值．
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