Question

如圖是用二分法求方程lg x=3-x的近似解（精確度為0.1）的程序框圖，則閱讀程序框圖并根據下表信息求出第一次滿足條件的近似解為 根所在區間 區間端點函數值符號 中點值 中點函數值符號 （2，3） f（2）＜0，f（3）＞0 2.5 f（2.5）＜0 （2.5，3） f（2.5）＜0，f（3）＞0 2.75 f（2.75）＞0 （2.5，2.75） f（2.5）＜0，f（2.75）＞0 2.625 f（2.625）＞0 （2.5，2.625） f（2.5）＜0，f（2.625）＞0 2.5625 f（2.5625）＜0 （2.5625，2.625） f（2.5625）＜0，f（2.625）＞0 2.59375 f（2.59375）＞0 （2.5625，2.59375） f（2.5625）＜0，f（2.59375）＞0 2.578125 f（2.578125）＜0 （2.578125，2.59375） f（2.578125）＜0，f（2.59375）＞0 （　　）

A．2.5

B．2.5625

C．2.578125

D．2.625

Answer 1

分析：該題是用二分法求方程lg x=3-x的近似解（精確度為0.1）的程序框圖，根據程序框圖的順序和提供的數據逐一分析，直到滿足|a-b|＜0.1，從而求出所求．

解答：解：a=2，b=3，m=2.5，f（2）•f（2.5）＞0，不滿足判斷框的條件，a=2.5，|2.5-3|＞0.1，執行循環；
m=2.75，f（2.5）•f（2.75）＜0，滿足判斷框的條件，b=2.75，|2.5-2.75|＞0.1，執行循環；
m=2.625，f（2.5）•f（2.625）＜0，滿足判斷框的條件，b=2.625，|2.5-2.625|＞0.1，執行循環；
m=2.5625，f（2.5）•f（2.5625）＞0，不滿足判斷框的條件，a=2.5625，|2.5625-2.625|＜0.1，退出循環；
此時m=2.5625
∴第一次滿足條件的近似解為2.5625
故選B．

點評：本題主要考查了程序框圖，以及二分法求方程的近似解，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．