Question

集合A＝｛x｜x²－ax＋a²－19＝0｝，B＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x²＋2x－8＝0｝．
（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．

Answer 1

（1）a=5（2）a=-2

解析試題分析：（1）先化簡集合B和集合C，在再進行集合間的有關運算.（2）一定要注意特殊集合—空集.
由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝
（1）∵A∩B＝A∪B，∴A＝B
∴2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個根，
由 解得a＝5.
（2）由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，
由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2
當a=5時，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；
當a=－2時，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.
∴a＝－2.
考點：集合的概念及運算.