Question

設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)設(shè)函數(shù)=，求證：當(dāng)時(shí)，有成立

Answer 1

(1) 當(dāng)時(shí)，>0,所以為單調(diào)遞增區(qū)間 4分
當(dāng)時(shí)，由>0得,即為其單調(diào)增區(qū)間,由<0得，即為其減區(qū)間
(2)構(gòu)造函數(shù)由函數(shù)==，借助于導(dǎo)數(shù)來(lái)判定單調(diào)性，進(jìn)而得到證明。

試題分析：（1）解：定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010935701535.png" style="vertical-align:middle;" /> 1分
== 2分
當(dāng)時(shí)，>0,所以為單調(diào)遞增區(qū)間 4分
當(dāng)時(shí)，由>0得,即為其單調(diào)增區(qū)間
由<0得，即為其減區(qū)間 7分
(2)證明：由函數(shù)==得
=                     9分
由（1）知，當(dāng)=1時(shí)，
即不等式成立                 11分
所以當(dāng)時(shí)，=
=0
即在上單調(diào)遞減，
從而滿足題意                 14分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定單調(diào)性，以及函數(shù)的最值得到證明，屬于基礎(chǔ)題。