Question

（本小題滿分13分）已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，

雙曲線的焦距為2，離心率為，

則由題意有：，＝4，

∴.

∴，即，              ①                           ……6分

又＝4，                            ②         

，                            ③                          ……10分

由①、 ②、③可得，

∴ 所求橢圓方程為                                         ……13分

考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中基本量的計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：橢圓中，雙曲線中，不要記混.