Question

（12分）已知定點A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動點P滿足：.
（I）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
（II）當時，求的最大、最小值．

Answer 1

（I）若，則方程為，表示過點（1，0）且平行于y軸的直線．
若，則方程化為．表示以為圓心，
以 為半徑的圓
（II）最大值為，最小值為．

解：（I）設動點坐標為，則，，．                             ……………………2分
因為，所以，
即：．          ………4分
若，則方程為，表示過點（1，0）且平行于y軸的直線．
若，則方程化為．表示以為圓心，
以 為半徑的圓．                    ……………………7分
（II）當時，方程化為，因為，
所以．  ……………………10分
又，所以．
因為，所以令，
則．
所以的最大值為，
最小值為．                ……………………14分