Question

【題目】已知函數(shù)且

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若直線的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意可得：且．分類討論：當(dāng)時(shí)，和當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(2)很明顯 時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，令，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立時(shí)的取值范圍．由函數(shù)的性質(zhì)可知： ．

試題解析：

（1）的定義域?yàn)?/span>，且．

①當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，函數(shù)在是增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)， ，在區(qū)間上， ；在區(qū)間上， ．

所以在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)．

（2）當(dāng)時(shí)，取，則，

不合題意．

當(dāng)時(shí)，令，則．

問題轉(zhuǎn)化為恒成立時(shí)的取值范圍．

由于，所以在區(qū)間上， ；在區(qū)間上， ．所以的最小值為，所以只需，即，所以，所以．