Question

【題目】為了解學(xué)生寒假閱讀名著的情況，一名教師對某班級的所有學(xué)生進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

本數(shù) 人數(shù) 性別	0	1	2	3	4	5
男生	0	1	4	3	2	2
女生	0	0	1	3	3	1

（I）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率；
（II）若從閱讀名著不少于4本的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為 X，求隨機變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 的大小（只需寫出結(jié)論）．

Answer 1

【答案】解：（I）全班有12個男生，8個女生，
所以男、女各選1人的方法數(shù)m=12×8=96
而這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的方法數(shù)n=1×3+4×1=7，
所以這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率為p=
（II）由已知隨機變量 X的可能的取值有0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

∴X的數(shù)學(xué)期望為
（III）
【解析】（I）全班有12個男生，8個女生，由此求出男、女各選1人的方法數(shù)，再求出這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的方法數(shù)，由此能求出這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率．（II）由已知隨機變量 X的可能的取值有0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（III）利用調(diào)查表能判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 的大小．
【考點精析】本題主要考查了極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差和離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點，需要掌握標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實際問題時，多采用標(biāo)準(zhǔn)差；在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．