Question

【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y-10=0，求

（1）實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間[0，3]上的最值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

求出曲線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值域斜率的關(guān)系，即可求出的值

求出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求解區(qū)間上的函數(shù)的最值

（1）因?yàn)樵邳c(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y-10=0，

所以切線斜率是k=-3且9×1+3f（1）-10=0，

求得，即點(diǎn)

又函數(shù)，則f′（x）=x2-a

所以依題意得-

解得

（2）由（1）知

所以f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）

令f′（x）=0，解得x=2或x=-2

當(dāng)f′（x）＞0x＞2或x＜-2；當(dāng)f′（x）＜0-2＜x＜2

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2），（2，+∞）

單調(diào)遞減區(qū)間是（-2，2）

又x∈[0，3]

所以當(dāng)x變化時(shí)，f（x）和f′（x）變化情況如下表：

X	0	（0，2）	2	（2，3）	3
f′（x）		-	0	+	0
f（x）	4	↘	極小值	↗	1

所以當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）max=f（0）=4，

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