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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示.

(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若是線段上的一點,且滿足,求的長.
(Ⅰ)先證平面,再根據面面垂直的判定定理即可證明
(Ⅱ)2

試題分析:(Ⅰ)由三視圖可知,幾何體為三棱柱,
側棱,且,.            2分
,,                    3分
,.                     5分
, .                      6分
(Ⅱ)過點,
由(Ⅰ)知,,即的高.             7分
,                      8分
,解得.                   9分
中,,
中,,                    10分
,                                                         11分
.                                             12分
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)過點,
由(Ⅰ)知,,即的高.              7分
,
                                         8分
                          9分
中,,
中,,                  10分
,                                                         11分
.                                                       12分
點評:本題考查學生的空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力;考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想.證明空間中直線、平面間的位置關系時,要緊扣相應的判定定理和性質定理,定理中要求的條件要一一列舉出來,缺一不可.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示,已知這個幾何體的體積為,則(    )
A.B.C.3 D.5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

某三棱錐的三視圖如圖所示,該三梭錐的表面積是(   )
A.60+12B.56+ 12
C.30+6D.28+6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個幾何體的三視圖如右圖所示,且其左視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果圓柱軸截面的周長為定值4,則圓柱體積的最大值為_______________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

三棱柱三視圖(主視圖和俯視圖是正方形,左視圖是等腰直角三角形)如圖所示, 則這個三棱柱的全面積等于    (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一個高為2的圓柱,底面周長為,該圓柱的表面積為          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示:

(1)求證:
(2)求出這個幾何體的體積。
(3)若在PC上有一點E,滿足CE:EP=2:1,求證PA//平面BED。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖為一幾何體的的展開圖,其中是邊長為6的正方形,,點共線,沿圖中虛線將它們折疊起來,使四點重合,則該幾何體的內切球的半徑為              

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